Решение с тремя факторами

Итак, мы выполнили факторный анализ и вместо 7-ми исходных переменных получили 2 независимых фактора. Это неплохое решение, однако, есть признаки, свидетельствующие о необходимости проверить также и другие модели. Вернитесь немного назад и посмотрите собственные значения факторов (eigenvalues) в табличной и графической форме. Согласно правилу «eigenvalues>1», необходимо рекомендовать двухфакторное решение. Но посмотрите: собственное значение третьего фактора близко к единице.

Следовательно, мы не будем далеки от истины, если построим модель с тремя факторами. А, согласно правилу «перегиба графика», можно было бы проверить даже и решение с 4-мя факторами. Кроме того, интересно посмотреть, как тогда поведет себя переменная Отсутствие, которая до сих пор не отнесена ни к одному из факторов.

Воспользуйтесь снова меню Analyze > Data reduction > Factor. Извлечение (extraction) факторов, как и раньше, выполним методом главных компонент (principal components). Но теперь отключим автоматическое применение правила превышения (over) собственными значениями (eigenvalues) значения 1. Вместо этого укажите программе, что количество (number) извлекаемых факторов равно 3-м.   Continue.   В качестве метода вращения (rotation) оставим Варимакс, это значительно упрощает дальнейшую интерпретацию факторов. И укажите программе, что оценки случаев по факторам (scores) необходимо сохранить (save), как переменные (as variables).     Continue, Ok.

Сохраните файл Spo под именем 3F.Spo. И сохраните файл Sav под именем 3F.Sav.

Просмотрим результаты в файле Spo. Собственные значения (eigenvalues) и проценты объясняемой дисперсии до вращения остались неизменными, однако в модель теперь включено 3 фактора.

Нагрузки переменных после вращения (rotated component matrix) свидетельствуют о том, что содержание двух первых факторов практически не изменилось: один из них состоит из переменных Скорость, АктивныеОтветы и Уверенность, а другой – из Поведения, Внимательности и Мотивации. Но теперь у нас есть третий фактор, и он образован переменной Отсутствие. Здесь есть смысл вспомнить про основную особенность факторов, полученных методом главных компонент после вращения варимакс: эти факторы являются независимыми. Это позволяет нам сделать, например, следующий вывод: студенты пропускают занятия независимо от того, насколько они внимательно и быстро работают. С другой стороны, студенты активно отвечают на вопросы преподавателя независимо от того, насколько много занятий они пропустили. Но не будем распространять эту закономерность на все ситуации. Возможно, она характерна только для данного учебного курса и для данного преподавателя.

Объясняемая дисперсия. Вернувшись к таблице Total variance explained, мы видим, что фактор Отсутствие объясняет только около 15% всей дисперсии. Первые два фактора объясняют гораздо больше. Исходя из этого, можно было бы сделать выводы, что студенты различаются, прежде всего, по Уверенности и Мотивации, но не по количеству пропущенных занятий. Однако не будем забывать, что первые два фактора содержат по 3 переменные, а третий – только одну. Возможно, что добавление переменных, релевантных третьему фактору, изменило бы соотношение объясняемых дисперсий.

Теперь факторы необходимо назвать. Название фактора должно содержать общую причину совместной изменчивости объединившихся в факторе переменных. Это один из наиболее сложных моментов факторного анализа. Например: в какой степени уверенность является причиной высокой скорости и активности? И в какой степени она является следствием? Или же все три переменные являются следствием четвертой переменной, которая недоступна непосредственному наблюдению? И можно ли вообще найти для этой четвертой переменной точное название?

Однако, эти сложные вопросы уже не относятся к области математики, поэтому не будем здесь отвечать на них окончательно и однозначно. Сейчас можно сделать проще: назвать факторы в соответствии с названиями исходных переменных. Например, так: Уверенность, Мотивация и Отсутствие

По всем вопросам, связанным с использованием материалов Expect.ru, обращайтесь к Никулину Денису Николаевичу
email